Известный рижский математик Алексей Солодов считает, что принцип "светофора", введенный правительством Латвии не отражает реальной эпидемиологической ситуации в стране. Ниже он объясняет - почему.
С шестиклассниками я решаю задачу
"Один раз рыбак забросил в пруд сеть и вытащил 30 рыб. Пометив каждую рыбу меткой, он выпустил улов обратно в пруд. На следующий день рыбак снова забросил сеть и вытащил 40 рыб, среди которых были две помеченные. Как по этим данным приблизительно вычислить число рыб в пруду?"
О чем она? Она о том, что если доля всех помеченых рыб в пруду и доля помеченых рыб во втором улове одинакова (на математическом языке это называется "репрезентативность выборки") то 40 рыб помеченых в первый раз составляют те самые 1/20 от всей популяции, что и доля помеченых рыб во втором улове.
Как обосновывается репрезентативность выборки в задаче? Ну, за сутки помеченые рыбы перемешаются с непомечеными многократно и нет никаких априорных аргументов за нерепрезентативность второй выборки.
У людей все это происходит несколько сложнее.
Допустим, в какую то неделю мы видим, что из (условно) 70 000 сделанных тестов 3500 положительны.
Можем ли мы полагать, что на этой неделе есть только 3500 инфицированых?
Можем ли мы полагать что доля инфицированых в целом в обществе равна доле инфицированых в этой выборке?
Я бы с удовольствием посмотрел бы на результаты полевых исследований этого вопроса, но что-то пока не видел в Латвии ничего на эту тему.
Что же касается теоретических аргументов, то сомнения есть по поводу обоих вопросов.
Главное сомнение против положительного ответа на первый вопрос - это разница между понятиями "носитель вируса", "заболевший человек" и "серьезно заболевший человек, который обращается в медицинские учреждения за помощью".
Оценки, которые звучат в различных статьях, оценивают долю заболевающих хоть с какими-то симптомами примерно 20% от носителей. То есть 4/5 из всех людей проконтактировавших с вирусом не заболевают. Более того, известны случаи, когда в семье один человек болел с положительным тестом, а остальные - нет, и даже тесты у них были отрицательные.
Главное сомнение в положительном ответе на второй вопрос - неслучайность обращения за тестом. Для того, чтобы сдать тест человек должен сам принять решение под влиянием массы разнообразных факторов.
Если единственный вариант получить направление на бесплатное тестирование - это наличие симптомов, подтвержденных семейным врачем - то выборка тестируемых точно не будет репрезентативной.
Любой фактор повышения охвата и повышение случайности в выборке будет приближать выборку к репрезентативной (например, если обязательно тестировать всех кто планирует получать лоюбые медицинские услуги в стационаре)
Последовательное изучение всех таких факторов и их влияния выходит за рамки данного анализа, но безусловно длжно было бы быть сделано, чтобы стало лучше понятно качество данных, на основании которых Кабинет министров принимает решения, затрагивающие большинство жителей Латвии.
Кроме того, есть несколько выделенных категорий людей, которых вообще не надо учитывать в общей статистике тестирования, если мы хотим понимать уровень проникновения вируса в популяцию.
В первую очередь я имею ввиду повторные тесты выявленных больных и регулярные тесты людей из группы риска (врачей и т.п.).
Так что в общем случае, без проведения дополнительных исследований и "очистке" валовых данных на основании просто количества положительных тестов вообще нельзя никаких выводов делать об эпидемиологической обстановке в стране и о необходимых мерах.
Но даже если мы предположим, что все данные правильно очищены от шумов и приготовлены для анализа, и что мы приложили усилия и сделали выборку максимально близкой к репрезетативной, -- именно тогда и нельзя использовать просто показатель "количество положительных тестов на 100 тысяч человек".
Потому что если мы сделали сначала 50 000 тестов и положительныз среди них было 2,5 тысячи, а потом через некоторое время сделали 70 000 тестов среди которых оказалось 3,5 тысячи положительных, то действующий "светофор" покажет ухудшение эпидемиологический ситуации и необходимость введения более строгих мер.
А на самом деле ситуация в обществе стабильна - один человек из 20 является носителем вируса.
Алексей СОЛОДОВ, математик